روش کمترین مربعات کامل وزن دار: تئوری و کاربردها در ژئودزی

روش کمتری مربعات کامل روشی است که هم زمان خطای بردار مشاهدات و ماتریس ضرایب را در نظر می گیرد. امیری و جزایری (2012) مسئله ی کمترین مربعات کامل را در قالب مسئله ی کمترین مربعات استاندارد فرموله کردند. به این ترتیب امکان استفاده از دانش های حاکم بر کمترین مربعات استاندارد، همچون تئوری برآورد کمترین مربعات مولفه ی واریانس، در کمترین مربعات کامل فراهم شد. در این پروژه به توسعه و گسترش روابط ارائه شده توسط امیری و جزایری (2012) پرداخته شد و سپس کاربرد روابط بدست آمده در فتوگرامتری و ژئودزی مورد بررسی قرار گرفت. ابتدا برای مسئله ی کمترین مربعات کامل وزن دار روی مدل ترکیبی و سپس برای مسئله ی کمترین مربعات کامل وزن دار روی مدل پارامتریکی که در آن بین بردار مشاهدات و ماتریس طرح وابستگی وجود دارد، روابطی در چارچوب روابط کمترین مربعات استاندارد ارائه شد. پس از آن مسئله ی تبدیل پروژکتیو در فتوگرامتری مورد بررسی قرار گرفت و این مسئله از طریق روش کمترین مربعات کامل وزن دار و روابط ارائه شده در این پروژه بار دیگر حل شد. نتایج بدست آمده از داده های شبیه سازی شده و مثال های از پیش حل شده نشان دادند که، به دلیل اینکه کمترین مربعات کامل با مسائل غیر خطی همانند مسائل خطی برخورد می کند، نسبت به روش کمترین مربعات استاندارد مسائل را سریع تر و با تعداد تکرارهای کمتری حل می کند. به همین دلیل ترجیح داده می شود که مسائلی را که از طریق سرشکنی کمترین مربعات مدل ترکیبی حل می شوند، به روش کمترین مربعات کامل وزن دار حل نمود.